2008河北省中考数学试卷评析
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今年中考数学试卷依据数学《课程标准》和中考《学科说明》命制，较为充分地体现了课程改革理念，试题给人耳目一新的感觉，能启发人们如何突破常规实现常考常新、不落俗套。试题起点较低，难度分布合理有序，陈述准确，表达简洁、规范，图文制作精良。题目相互间具有一定的校正随机测量误差功能。试题载体的选取贴近于学生的学习现实和生活现实，题目的呈现形式和内容丰富多彩，既着眼于熟悉的题型和在此基础上的演变，又着眼于情景的创新，而且注意根据考查目标的差异采用不同的呈现方式，有利于学生稳定发挥其真实的数学水平。试题在全面考查支撑数学核心内容基础上，注重考查学生灵活简洁、规范，图文制作精良。题目相互间具有一定的校正随机测量误差功能。试题载体的选取贴近于学生的学习现实和生活现实，题目的呈现形式和内容丰富多彩，既着眼于熟悉的题型和在此基础上的演变，又着眼于情景的创新，而且注意根据考查目标的差异采用不同的呈现方式，有利于学生稳定发挥其真实的数学水平。试题在全面考查支撑数学核心内容基础上，注重考查学生灵活运用数学知识解决问题的能力，关注对数学活动过程的考查，加强了探究性问题的设计与应用，注意考查学生的观察、实验、猜想、推理能力。试卷注意试题的不同难易层次试题的安排，让不同水平的学生能力都能得到充分的发挥，使试题整体具有恰当的区分性，有利于高一级学校选拔新生。
■试题设计关注五个问题
1、关注支撑学科的基本知识、基本技能、基本方法和基本思想的考查，以确保试题的效度。
试题重点考查代数式的运算、方程、不等式、函数、统计与概率、三角形和四边形等学科核心主干内容及数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想、转化思想、统计意识、随机思想、待定系数法、换元法等。
2、关注载体公平、题目陈述准确精练，以保证试题的信度。
题目力争在语言陈述、图形、图像的展现均准确明白、精练而无歧议。即凡是与实际相联系的其背景为所有学生所熟悉，这些题目的背景不仅不会干扰学生对其数学内涵的分析与理解，而且有助于学生对其中数量关系的把握；凡是带有创新成份的试题均在核心内容范围内，预留的思考空间也较为适当，呈现形式也导示明确。这些特点为确保考试的信度提供了有力的支持。创新成份的试题均在核心内容范围内，预留的思考空间也较为适当，呈现形式也导示明确。这些特点为确保考试的信度提供了有力的支持。
3、关注了不同层次的学习习惯，以确保试卷的区分度。
在试题的赋分方面，注意了有利于考查结果形成不同认知水平学生的得分区间，从而形成合理的得分分布区间。这样既尊重了学生数学水平的差异，又能较好地区分出不同数学水平的学生，较好地保证了区分结果的稳定性。如21题和25题都是函数问题，但从不同角度体现着函数的图像与关系式之间的结合与统一，这使得擅长从“数”的角度考虑问题与擅长从“形”的角度考虑问题的考生都能得到施展与发挥，从而提高了试题的区分度。
整套试卷形成三个难度循环，即选择、填空与解答。即使是把关的压轴题(25、26题)的前两问也是入口很宽，难度相当于填空题的难度，但出口很窄，体现了不同水平的学生有序解答试题的要求。
4、关注试题的可推广性。
整卷所考查知识和能力的内涵丰富而深厚，所考查的知识性目标可以抽象到课标之内容的程度，所考查的技能性目标可抽象到一般意义下该技能的程度，所考查的能力和思想方法性可抽象到一般意义下该技能的目标和思想方法的程度。
如10题(转盘问题)，能抽象到课标所要求“探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)”；16题(天平问题)，能抽象到课标所要求“能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”；如20题(种子发芽试验，能抽象到课标所要求的“能根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点”；22题(防范台风问题)，能抽象到《课标》所要求的“运用三角函数解决与直角三题(防范台风问题)，能抽象到《课标》所要求的“运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题”。
5、关注试卷整体自洽性.
试题注意试卷内部的融洽和谐、不矛盾，特别努力发挥试题在能力层面上相互校正的功能，注重试题题型搭配的合理性。
(1)通盘考虑整卷试题考查功能，使试题的考查功能之间呈现合理支撑。
如5题的位似，18题的勾股定理，23题的方案论证，24题平移变换与逻辑证明，26题点线运动的整合，这五个题目的组合重点考查了几何部分的核心内容，不仅关注了每个题目的独立考查功能，而且更关注了他们之间的相互校正和相互支撑，发挥了整体考查的功能。
(2)运用数学内容的纵向联系设计试题，校正学生掌握知识的误差。
如17题反比例函数的图像，9题辨别图像的能力，21题运用待定系数法解决同类问题的能力，22题坐标系中点的位置的确定，25题利用函数解决方案优化问题，这五个题目从纵向上校正了学生在掌握代数方面存在的误差。
■试题的特点及教学导向
当前，初中数学教学有重结论、轻过程，重理论、轻实践，重单向、轻多维，重积累、轻探究的倾向，一定程度上阻碍了数学教育改革，特别是新一轮课程改革的发展进程，制约着数学教学的创造性和探索精神的发展与宏扬。试题在这些方面更加突出了时代性、开放性、实践性和导向性。比如：
1、从直叙提问走向情境展现，促进数学教学由重视知识结论的教学转向重视知识形成过程的教学，切实提高学生的分析概括能力。
直叙提问的试题虽然可以考查学生的基础知识，但它只要求知道是什么，不要求知道为什么。长期大量使用直叙提问式的考题，容易导致数学教学只重视得要求知道为什么。长期大量使用直叙提问式的考题，容易导致数学教学只重视得到知识结论，而忽视知识形成过程的教学，甚至导致学生死记硬背知识结论，这也是出现“高分低能”现象的原因之一。我省试题中已注意到变直叙提问为情境展现，促进数学教学由重视知识结论的教学转向重视知识形成过程的教学。
例：(第4题)据河北经济台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15510000元，将15510000用科学记数法表示为A.0.1551×108 B.1.551×106C.1.551×107 D.15.51×106
评析：本题是当前社会热点问题，所选数据真实，体现了慷慨的河北人民心系灾区，引导学生从实际生活中发现数学问题，它把真实的捐款数据与科学记数法的表示方法组合到一起，落实了义务教育的基础性和对公民数学素养的基本要求。
2、从纯数学问题解决走向实际问题解决，促进数学教学由重视解题训练转向重视理论联系实际，逐步培养学生的数学建模能力。
长期使用纯数学求解的试题是导致初中数学教学进行大量重复解题训练的重要原因之一。为扭转这种现状，试题关注了学生解决实际问题能力的考查，促进数学教学由重视解题训练转向重视理论联系实际。
3、从单向封闭题型走向多维开放题型，促进数学教学由重视定向思维转向重视发散思维，着力培养学生的创新思维能力。
例：(第20题)某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广。通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图.(1)D型号种子的粒数是；(2)请你将图10-2的统计图补充完整；(3)通过计算说明，型号种子的粒数是；(2)请你将图10-2的统计图补充完整；(3)通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；(4)若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率。（图略）
评析：本题利用两种统计图的各自的特点，使信息在两种统计图之间交叉呈现，较好地考查了从统计图中获取信息的能力，绘图的技能，并将统计问题与概率进行了有机整合。这是本试卷的亮点之一。
4、从传统应用题型走向信息构建题型，促进数学教学由重视知识积累转向重视问题探究，努力培养学生的探究精神。
传统应用型试题是对知识的直接应用，在知识立意的试题中，知识的积累显得尤为重要，这样导致的结果就是教出的学生只会机械应用、模仿，不会探究。为彰显课程改革成果，试题也做出了积极反应，试题考查的思路从知识立意转向能力立意，从传统应用转向信息构建，正确引导数学教学由重视知识积累转向重视问题探究，努力培养学生的探究精神。
5、综合题设计富有特色，压轴题难度适当，适合考查不同学生的数学学习水平。
试卷注意到数学升学考试的目的和性质，精心设置压轴题，综合考查学生的各种数学能力，区分不同的数学学习水平，为高一级学校的选拔创造一定的条件。
2008年河北省初中毕业生升学文化课考试试题及参考答案
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